5.3 KiB
мДа. Давай ещё один набор похожих задач, но с немного другими числами, чтобы ты не просто запомнил предыдущие.
Я бы сейчас дал тебе 20 задач, охватывающих все типы из нашего набора. Сначала только условия — решения пока не показываю. Если хочешь, потом разберём их по одной.
1. Простая вероятность
1. Игральную кость бросают один раз. Найти вероятность того, что выпадет число, большее 4.
2. Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.
2. Карты и последовательное извлечение
3. Из колоды в 36 карт вытаскивают 2 карты без возвращения. Найти вероятность того, что обе карты — дамы.
4. Из колоды в 36 карт вытаскивают 2 карты без возвращения. Найти вероятность того, что хотя бы одна карта окажется тузом.
5. Из колоды в 36 карт вытаскивают 2 карты без возвращения. Найти вероятность того, что первая карта — туз, а вторая — король.
3. Комбинаторика
6. Из 12 студентов выбирают 4 человека. Найти вероятность того, что два конкретных студента окажутся среди выбранных.
7. В группе 8 юношей и 6 девушек. Случайно выбирают 5 человек. Найти вероятность того, что среди них ровно 3 девушки.
8. Из 15 различных книг выбирают 3 книги. Какова вероятность того, что две конкретные книги будут выбраны?
4. Биномиальное распределение
9. Вероятность попадания стрелка в цель равна 0.7. Он делает 5 выстрелов. Найти вероятность ровно 3 попаданий.
10. Случайная величина
X\sim Bin(8,0.25).
Найти:
M(X),\qquad D(X).
11. Вероятность брака одной детали равна 0.05. Проверяют 10 деталей. Найти вероятность того, что бракованных деталей будет не более одной.
5. Пуассон
12. Случайная величина имеет распределение
X\sim Pois(4).
Найти:
P(X=2).
13. Случайная величина
X\sim Pois(2).
Найти:
F(2).
14. В среднем за час в магазин приходит 3 клиента. Число клиентов имеет распределение Пуассона. Найти вероятность того, что за час не придёт ни одного клиента.
6. Таблица распределения
15. Случайная величина задана таблицей:
X |
-2 |
1 |
3 |
|---|---|---|---|
P |
0.2 |
0.5 |
0.3 |
Найти:
M(X),\quad D(X),\quad F(1).
16. Случайная величина принимает значения 0,2,a с вероятностями 0.2,0.3,0.5. Известно:
M(X)=3.
Найти a и D(X).
7. Функция распределения
17. Функция распределения:
F(x)=
\begin{cases}
0,&x<0,\
\dfrac{x}{3},&0\le x<3,\
1,&x\ge3.
\end{cases}
Найти:
P(1<X<2).
18. Для случайной величины известно:
P(X=-2)=0.1,
P(X=1)=0.6,
P(X=4)=0.3.
Найти:
F(1),\qquad F(3).
8. Равномерное распределение
19. Случайная величина
X\sim R[2,10].
Найти:
M(X),\qquad D(X),\qquad P(4<X<7).
20. Случайная величина
X\sim R[-5,5].
Найти квантиль уровня
q=0.8.
Как я бы советовал сейчас решать
Не пытайся решить все 20 сразу. Иди по 5 задач:
1–5 → обычная вероятность + карты
6–10 → комбинаторика + биномиальное
11–15 → биномиальное + Пуассон
16–20 → таблицы + F(x) + равномерное
Особенно хочу, чтобы ты сам попробовал 3, 6, 7 и 9 — там хорошо проверяется, понимаешь ли ты разницу между комбинаторикой и биномиальной формулой. Эти типы соответствуют задачам из твоего предыдущего набора.