мДа. Давай ещё один набор **похожих задач**, но с немного другими числами, чтобы ты не просто запомнил предыдущие.

Я бы сейчас дал тебе **20 задач**, охватывающих все типы из нашего набора. Сначала только условия — **решения пока не показываю**. Если хочешь, потом разберём их по одной.

## 1. Простая вероятность

**1.** Игральную кость бросают один раз. Найти вероятность того, что выпадет число, большее 4.

**2.** Монету бросают 4 раза. Найти вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз.

---

## 2. Карты и последовательное извлечение

**3.** Из колоды в 36 карт вытаскивают 2 карты без возвращения. Найти вероятность того, что обе карты — дамы.

**4.** Из колоды в 36 карт вытаскивают 2 карты без возвращения. Найти вероятность того, что хотя бы одна карта окажется тузом.

**5.** Из колоды в 36 карт вытаскивают 2 карты без возвращения. Найти вероятность того, что первая карта — туз, а вторая — король.

---

## 3. Комбинаторика

**6.** Из 12 студентов выбирают 4 человека. Найти вероятность того, что два конкретных студента окажутся среди выбранных.

**7.** В группе 8 юношей и 6 девушек. Случайно выбирают 5 человек. Найти вероятность того, что среди них ровно 3 девушки.

**8.** Из 15 различных книг выбирают 3 книги. Какова вероятность того, что две конкретные книги будут выбраны?

---

## 4. Биномиальное распределение

**9.** Вероятность попадания стрелка в цель равна \(0.7\). Он делает 5 выстрелов. Найти вероятность ровно 3 попаданий.

**10.** Случайная величина

$$
X\sim Bin(8,0.25).
$$

Найти:

$$
M(X),\qquad D(X).
$$

**11.** Вероятность брака одной детали равна \(0.05\). Проверяют 10 деталей. Найти вероятность того, что бракованных деталей будет **не более одной**.

---

## 5. Пуассон

**12.** Случайная величина имеет распределение

$$
X\sim Pois(4).
$$

Найти:

$$
P(X=2).
$$

**13.** Случайная величина

$$
X\sim Pois(2).
$$

Найти:

$$
F(2).
$$

**14.** В среднем за час в магазин приходит 3 клиента. Число клиентов имеет распределение Пуассона. Найти вероятность того, что за час не придёт ни одного клиента.

---

## 6. Таблица распределения

**15.** Случайная величина задана таблицей:

| \(X\) |  \(-2\) |   \(1\) |   \(3\) |
| ----- | ------: | ------: | ------: |
| \(P\) | \(0.2\) | \(0.5\) | \(0.3\) |

Найти:

$$
M(X),\quad D(X),\quad F(1).
$$

**16.** Случайная величина принимает значения \(0,2,a\) с вероятностями \(0.2,0.3,0.5\). Известно:

$$
M(X)=3.
$$

Найти \(a\) и \(D(X)\).

---

## 7. Функция распределения

**17.** Функция распределения:

$$
F(x)=
\begin{cases}
0,&x<0,\\
\dfrac{x}{3},&0\le x<3,\\
1,&x\ge3.
\end{cases}
$$

Найти:

$$
P(1<X<2).
$$

**18.** Для случайной величины известно:

$$
P(X=-2)=0.1,
$$

$$
P(X=1)=0.6,
$$

$$
P(X=4)=0.3.
$$

Найти:

$$
F(1),\qquad F(3).
$$

---

## 8. Равномерное распределение

**19.** Случайная величина

$$
X\sim R[2,10].
$$

Найти:

$$
M(X),\qquad D(X),\qquad P(4<X<7).
$$

**20.** Случайная величина

$$
X\sim R[-5,5].
$$

Найти квантиль уровня

$$
q=0.8.
$$

---

### Как я бы советовал сейчас решать

Не пытайся решить все 20 сразу. Иди по **5 задач**:

**1–5** → обычная вероятность + карты
**6–10** → комбинаторика + биномиальное
**11–15** → биномиальное + Пуассон
**16–20** → таблицы + \(F(x)\) + равномерное

Особенно хочу, чтобы ты сам попробовал **3, 6, 7 и 9** — там хорошо проверяется, понимаешь ли ты разницу между **комбинаторикой** и **биномиальной формулой**. Эти типы соответствуют задачам из твоего предыдущего набора.